lunes, 16 de mayo de 2011

r = 2
360/6 = 60

C = (2,0)

D= 260 = 2(cos60 + i.sin60) = 2(1/2 + i.3/2) = 1+i.3 = (1,3) dira erpin honen koordenatuak.

E= 2120 = 2(cos120 + i.sin120) = 2(-1/2 + i.3/2) = -1+i.3 = (-1,3) dira erpin honen koordenatuak.

F = (-2,0)

A= 2240 = 2(cos240 + i.sin240) = 2(-1/2 + i.(-3/2)) = -1+i.(-3 )= (-1,-3) dira erpin honen koordenatuak.

B= 2300 = 2(cos300 + i.sin300) = 2(1/2 + i.(-3/2)) = 1+i.(-3 )=(1,-3) dira erpin honen koordenatuak.

domingo, 15 de mayo de 2011

PENTAGONOA!



























FORMA POLARREAN:
272º,

2144º,

2216º

2288º,

2360º


FORMA BINOMIKOAN:
272º = 2(cos72+isin72) = 0,62+1,72i
2144º = 2(cos144+isin144) = -1,62+1,16i
2216º = 2(cos216+isin216) = -1,62-1,16i
2288º = 2(cos288+isin288) = 0,62-1,9i
2360º = 2(cos360+isin360) = 2+0i



KOORDENATUAK:
D: (0,62,1,72)
E: (-1,62,1,16)
A: (-1,62,-1,16)
B: (0,62,-1,9)
C: (2,0)

Unai Ibarretxe. Hexagonoa




















Argi eta garbi ikus dezakegu hexagono erregular batek triangelu aldekidez eginda dagoela, beraz barruko angeluak 60º sortzen dituzte eta hexagonoaren erpinak 120º eratzen dituztela.


A erpina

A: sin30=-x/r x=-r.sin30=-2.1/2=-1

cos30=-y/r y=-r.cos30=-2.(erro3/2)=-(erro3)

A=(-1, -(erro3))

A=-1-erro3i

A r=erro(x.x+y.y)=erro((-1).(-1)+(-erro3)(-erro3)=2

x=arctan(-erro3)/(-1)=arctan(erro3)=240º

A=2 240º

B: sin60=-y/r y=-rsin60=-2.(-erro3)/2=-erro3

cos60=x/r x=r.cos60=2.1/2=1

B=(1,-erro3)

B=1-(erro3)i


B r=erro(x.x+y.y)=erro(1.1+(-erro3)(-erro3)=2

x=arctan-erro3/1=arctan-erro3=300º



B=2 300º




C=(2,0)

C=2+0i

C r=erro(x.x+y.y)=erro(2.2+0.0)=2

x=arctan 0/-2=arctan 0=0º



C=2 0º




D: sin30=x/r x=rsin30=2.1/2=1

cos30=y/r y=r.cos30=2.erro3/2=erro3

D=(1,erro3)

D=1+erro3i

D r=erro(x.x+y.y)=erro(1.1+erro3.erro3)=2

x=arctanerro3/1=arctanerro3=60º



D=2 60º



E: sin30=-x/r x=-r.sin30=-2.1/2=-1

cos30=y/r y=r.cos60=2.erro3/2=erro3

E=(-1, erro3)

E=-1+erro3i

E r=erro(x.x+y.y)=erro(-1.(-1)+erro3.erro3)=2

x=arctanerro3/-1=arctan-erro3=120º


E=2 120º




F=(-2,0)

F=-2+oi

F r=erro(x.x+y.y)=erro(-2.(-2)+0.0)=2

x=arctan0/-2=arctan0=180º


F=2 180º

Pentagonoa.Gaizka Puntiverio

PENTAGONOA
α1 = β/n
α2 = β/n + (360º/n)
α3 = β/n + (360º/n).2

Segida moduan definituta: αn = β/n + (360º/n).(n-1)

Pentagonoa 5 erpinα1= β/n →90º = β/5 ; β = 450º

α2 = 450/5 + (360º/5) = 90º + 72 = 162º

α3 = 450/5 + (360º/5) x 2 = 90º + 72 x 2 = 234º

α4 = 450/5 + (360º/5) x 3 = 90º + 72 x 3 = 306º

α5 = 450/5 + (360º/5) x 4 = 90º + 72 x 4 = 378º

ERPINAK:

r.α1 = 2 90º = x1 = 2cos 90º = 0 y1 = 2sen 90º = 2 →0 + 2i
r.α2 =2 162º = x2 = 2cos 162º = -1,90 y2 = 2sen 162º = 0,61 →-1,90 + 0,61i

r.α3 =2 234º = x3 = 2cos 234º = -1,17 y3 = 2sen 234º = -1,61 →-1,17 - 1,61i

r.α4 =2 306º = x4 = 2cos 306º = 1,17 y4 = 2sen 306º = 1,61 →1,17 + 1,61i

r.α5 =2 378º = x5 = 2cos 18º = 1,90 y5 = 2sen 18º = 0,61 →1,90 + 0,61i

Eneko Narbona Azken galdera (HEXAGONOA)

Adibidea